សំណួរនិងលំហាត់រូបវិទ្យា
បណ្តុំសំណួរលំហាត់រូបវិទ្យា
១. មួយម៉ូលេគុលឧស្ម័ននីដ្រូសែនផ្សំឡើងពីអាតូមនីដ្រូសែនពីរ។ គណនាម៉ាសម៉ូលេគុលនីដ្រូសែន។
គេឱ្យម៉ាសម៉ូលនីដ្រូសែន $M=28~kg/kmol$ និង $N_{A}=6.02\times10^{23}~mol^{-1}$ ។
ចម្លើយ៖ គណនាម៉ាសម៉ូលេគុលនីដ្រូសែន
តាមរូបមន្ត $M = m_o N_A \Rightarrow m_o = \frac{M}{N_A}$
ដោយ $M = 28~kg/kmol = 28 \times 10^{-3}~kg/mol$
និង $N_A = 6.02 \times 10^{23}~mol^{-1}$
គេបាន $m_o = \frac{28 \times 10^{-3}}{6.02 \times 10^{23}} \approx 4.65 \times 10^{-26}~kg$
ដូចនេះ $m_o \approx 4.65 \times 10^{-26}~kg$
២. គណនាមាឌឧស្ម័នអុកស៊ីសែន $3.2g$ ដែលផ្ទុកក្នុងធុងនៅសម្ពាធ $76cmHg$ និងសីតុណ្ហភាព $27^{\circ}C$ ។
ចម្លើយ៖ គណនាមាឌឧស្ម័នអុកស៊ីសែន $V$
តាមសមីការភាពនៃឧស្ម័នបរិសុទ្ធ $PV = nRT \Rightarrow V = \frac{nRT}{P}$
ដោយ $n = \frac{m}{M} = \frac{3.2}{32} = 0.1~mol$
$T = 27^{\circ}C + 273 = 300K$
$P = 76cmHg = 1atm = 1.013 \times 10^5~Pa$
$R = 8.31~J/mol.K$
គេបាន $V = \frac{0.1 \times 8.31 \times 300}{1.013 \times 10^5} \approx 2.46 \times 10^{-3}~m^3$
ដូចនេះ $V = 2.46~L$
៣. រកល្បឿនប្រសិទ្ធ $(v_{rms})$ នៃម៉ូលេគុលអាសូតដោយម៉ាសម៉ូល $M=28g/mol$ នៅ $300K$ ។ គេឱ្យ $R=8.31~J/mol.K$ ។
ចម្លើយ៖ រកល្បឿនប្រសិទ្ធ $v_{rms}$
តាមរូបមន្ត $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
ដោយ $M = 28~g/mol = 0.028~kg/mol$
$T = 300K, R = 8.31~J/mol.K$
គេបាន $v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times 8.31 \times 300}{0.028}} = \sqrt{267107} \approx 516.8~m/s$
ដូចនេះ $v_{rms} \approx 517~m/s$
៤. គណនាសីតុណ្ហភាពដែលធ្វើឱ្យល្បឿនប្រសិទ្ធនៃម៉ូលេគុលអ៊ីដ្រូសែន ស្មើ $331~m/s$ ។ គេឱ្យ $M_{H_{2}}=2.0g/mol$ ។
ចម្លើយ៖ គណនាសីតុណ្ហភាព $T$
តាមរូបមន្ត $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \Rightarrow T = \frac{M v_{rms}^2}{3R}$
ដោយ $v_{rms} = 331~m/s$
$M = 2.0~g/mol = 2 \times 10^{-3}~kg/mol$
គេបាន $T = \frac{2 \times 10^{-3} \times (331)^2}{3 \times 8.31} = \frac{219.122}{24.93} \approx 8.79K$
ដូចនេះ $T \approx 8.8K$
៥. គណនាតម្លៃមធ្យមនៃថាមពលស៊ីនេទិចរបស់ម៉ូលេគុលឧស្ម័ននៅ សីតុណ្ហភាព $727^{\circ}C$ ។ គេឱ្យ $R=8.31~J/mol.K$ និង $N_{A}=6.02\times10^{23}$ ម៉ូលេគុល/mol ។
ចម្លើយ៖ គណនាតម្លៃមធ្យមនៃថាមពលស៊ីនេទិច $\overline{K}$
តាមរូបមន្ត $\overline{K} = \frac{3}{2} k_B T = \frac{3}{2} \frac{R}{N_A} T$
ដោយ $T = 727^{\circ}C + 273 = 1000K$
គេបាន $\overline{K} = \frac{3}{2} \times \frac{8.31}{6.02 \times 10^{23}} \times 1000$
$\overline{K} = 1.5 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 1000 = 2.07 \times 10^{-20}~J$
ដូចនេះ $\overline{K} \approx 2.07 \times 10^{-20}~J$
៦. រកតម្លៃមធ្យមនៃថាមពលស៊ីនេទិចរបស់ម៉ូលេគុលអុកស៊ីសែននីមួយៗ ក្នុងខ្យល់នៅក្នុងបន្ទប់មានសីតុណ្ហភាព $300K$ គិតជាអេឡិចត្រុង-វ៉ុល។
គេឱ្យ $1eV =1.6\times10^{-19}J$ និង $k_{B}=1.38\times10^{-23}J/K$ ។
ចម្លើយ៖ រកថាមពលស៊ីនេទិចគិតជា $eV$
តាមរូបមន្ត $\overline{K} = \frac{3}{2} k_B T$
គេបាន $\overline{K} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300 = 6.21 \times 10^{-21}~J$
គិតជា $eV$: $\overline{K} = \frac{6.21 \times 10^{-21}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 0.039~eV$
ដូចនេះ $\overline{K} \approx 0.039~eV$
៧. មួយម៉ូលេគុលនីដ្រូសែននៅពេលស្ថិតនៅលើផ្ទៃដីវាកើតមានល្បឿនប្រសិទ្ធនៅសីតុណ្ហភាព $0^{\circ}C$ ។ ប្រសិនបើវាផ្លាស់ទីឡើងត្រង់ទៅលើ ដោយគ្មានទង្គិចនឹងម៉ូលេគុលផ្សេងទៀត ចូរគណនាកម្ពស់ដែលវាឡើងដល់ ។
គេឱ្យម៉ាសមួយម៉ូលេគុលនៃនីដ្រូសែន $m=4.65\times10^{-26}kg$, $g=10~m/s^{2}$ ។
ចម្លើយ៖ គណនាកម្ពស់ $h$
តាមច្បាប់រក្សាថាមពលមេកានិច (ដោយមិនគិតកកិត)៖ ថាមពលស៊ីនេទិចដើម = ថាមពលសក្តានុពលនៅកម្ពស់អតិបរមា
$\frac{1}{2}mv_{rms}^2 = mgh \Rightarrow h = \frac{v_{rms}^2}{2g}$
តែ $v_{rms}^2 = \frac{3k_B T}{m}$ ដូចនេះ $h = \frac{3k_B T}{2mg}$
ដោយ $k_B = 1.38 \times 10^{-23}~J/K$, $T = 0^{\circ}C = 273K$
$m = 4.65 \times 10^{-26}~kg$, $g = 10~m/s^2$
$h = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273}{2 \times 4.65 \times 10^{-26} \times 10} = \frac{1.13 \times 10^{-20}}{9.3 \times 10^{-25}} \approx 12150~m$
ដូចនេះ $h \approx 12.15~km$
៨. ឧស្ម័នបរិសុទ្ធមួយទទួលបរិមាណកម្ដៅ $1.5kJ$ និងរីកមាឌដោយបម្រែបម្រួលមាឌ $2.5 \times 10^{-3} m^3$ នៅសម្ពាធថេរ $10^5 Pa$ ។ គណនាបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុងនៃឧស្ម័ន ។
ចម្លើយ៖ គណនាបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុង $\Delta U$
តាមច្បាប់ទីមួយទែម៉ូឌីណាមិច៖ $\Delta U = Q - W$
ដោយ $Q = +1.5kJ = 1500J$ (ទទួលកម្ដៅ)
និង $W = P \Delta V = 10^5 \times 2.5 \times 10^{-3} = 250J$ (រីកមាឌ)
នាំឱ្យ $\Delta U = 1500 - 250 = 1250J$
ដូចនេះ $\Delta U = 1250J$
៩. ឧស្ម័នបរិសុទ្ធមួយទទួលបរិមាណកម្ដៅ $500J$ និងមានបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុង $200J$ ។ គណនាកម្មន្តដែលប្រព័ន្ធនេះប្តូរជាមួយមជ្ឈដ្ឋានខាងក្រៅ ។ តើកម្មន្តនេះ ជាកម្មន្តទទួល ឬ ផ្តល់?
ចម្លើយ៖ គណនាកម្មន្ត $W$
តាមរូបមន្ត $\Delta U = Q - W \Rightarrow W = Q - \Delta U$
ដោយ $Q = 500J$ និង $\Delta U = 200J$
យើងបាន $W = 500 - 200 = 300J$
ដោយ $W > 0$ ដូចនេះកម្មន្តនេះជា កម្មន្តផ្តល់ (ឧស្ម័នធ្វើកម្មន្តទៅក្រៅ) ។
១០. ឧស្ម័នមួយទទួលបរិមាណកម្ដៅ $1200J$ និងបាត់បង់ថាមពលក្នុង $300J$ ។ គណនាកម្មន្តប្តូរដោយឧស្ម័ន ។
ចម្លើយ៖ គណនាកម្មន្ត $W$
តាមរូបមន្ត $\Delta U = Q - W \Rightarrow W = Q - \Delta U$
ដោយ $Q = +1200J$ (ទទួលកម្ដៅ)
និង $\Delta U = -300J$ (បាត់បង់ថាមពលក្នុង)
យើងបាន $W = 1200 - (-300) = 1500J$
ដូចនេះ $W = 1500J$
១១. ប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានគេផ្តល់កម្ដៅ $2000 cal$ ហើយប្រព័ន្ធធ្វើកម្មន្តបាន $3500 J$ ។ គណនាបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុងគិតជា $J$ ។ គេឱ្យ $1cal = 4.185 J$ ។
ចម្លើយ៖ គណនាបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុង $\Delta U$
បំបែកខ្នាត៖ $Q = 2000 cal = 2000 \times 4.185 = 8370J$
ដោយប្រព័ន្ធធ្វើកម្មន្ត នោះ $W = +3500J$
តាមរូបមន្ត $\Delta U = Q - W$
$\Delta U = 8370 - 3500 = 4870J$
ដូចនេះ $\Delta U = 4870J$
១២. ឧស្ម័នមួយទទួលកម្ដៅ $1000 J$ ។ នៅក្នុងបម្រែបម្រួលនេះ កម្មន្តដែលមជ្ឈដ្ឋានក្រៅធ្វើលើឧស្ម័នមានតម្លៃ $400 J$ ។ គណនាបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុង ។
ចម្លើយ៖ គណនាបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុង $\Delta U$
ដោយ $Q = +1000J$
កម្មន្តដែលមជ្ឈដ្ឋានក្រៅធ្វើលើឧស្ម័នគឺ $W'$ (ឬ $W_{in}$) $= 400J$
ដែល $W = -W' = -400J$
តាមរូបមន្ត $\Delta U = Q - W = 1000 - (-400) = 1400J$
ដូចនេះ $\Delta U = 1400J$
១៣. ប្រព័ន្ធមួយផ្លាស់ប្តូរពីរាង $A$ ទៅ $B$ តាមផ្លូវ $ACB$ ដូចរូប ។ ប្រព័ន្ធទទួលកម្ដៅ $80 J$ និងធ្វើកម្មន្ត $30 J$ ។
ក. គណនាបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុងនៃប្រព័ន្ធ ។
ខ. ប្រព័ន្ធប្តូរពីរាង $A$ ទៅ $B$ តាមផ្លូវ $ADB$ ដោយធ្វើកម្មន្ត $10 J$ ។ គណនាកម្ដៅប្តូរក្នុងដំណើរនេះ ។
គ. ប្រព័ន្ធត្រលប់ពី $B$ ទៅ $A$ តាមផ្លូវត្រង់ ។ កម្មន្តដែលមជ្ឈដ្ឋានក្រៅធ្វើលើប្រព័ន្ធគឺ $20 J$ ។ គណនាកម្ដៅប្តូរ ។
ចម្លើយ៖
ក. រក $\Delta U_{AB}$
តាមផ្លូវ $ACB$: $Q_{ACB} = 80J, W_{ACB} = 30J$
$\Delta U_{AB} = Q_{ACB} - W_{ACB} = 80 - 30 = 50J$
ខ. រក $Q_{ADB}$
តាមផ្លូវ $ADB$: $W_{ADB} = 10J$ ហើយ $\Delta U_{AB} = 50J$ (មិនប្រែប្រួល)
$Q_{ADB} = \Delta U_{AB} + W_{ADB} = 50 + 10 = 60J$
គ. រក $Q_{BA}$ តាមផ្លូវត្រង់
ដំណើរពី $B \rightarrow A$: $\Delta U_{BA} = -\Delta U_{AB} = -50J$
កម្មន្តក្រៅធ្វើលើប្រព័ន្ធ $W' = 20J \Rightarrow W_{BA} = -20J$
$Q_{BA} = \Delta U_{BA} + W_{BA} = -50 - 20 = -70J$ (ប្រព័ន្ធបញ្ចេញកម្ដៅ)
១៤. ឧស្ម័នបរិសុទ្ធមួយត្រូវបានគេបង្រួមពីមាឌ $V_1 = 6l$ ទៅ $V_2 = 2l$ នៅសម្ពាធថេរ $P = 2 atm$ ។
ក. គណនាកម្មន្តដែលមជ្ឈដ្ឋានក្រៅធ្វើលើឧស្ម័ន ។
ខ. ក្នុងបម្រែបម្រួលនេះ ឧស្ម័នបញ្ចេញកម្ដៅ $450 J$ ។ គណនាបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុងនៃឧស្ម័ន ។
គេឱ្យ $1atm = 10^5 Pa$ ។
ចម្លើយ៖
ក. គណនាកម្មន្តដែលមជ្ឈដ្ឋានក្រៅធ្វើលើឧស្ម័ន $W'$
$P = 2 atm = 2 \times 10^5 Pa$
$V_1 = 6l = 6 \times 10^{-3} m^3, V_2 = 2l = 2 \times 10^{-3} m^3$
$W' = -W = -P(V_2 - V_1) = -2 \times 10^5 (2 - 6) \times 10^{-3} = 800J$
ខ. គណនា $\Delta U$
ឧស្ម័នបញ្ចេញកម្ដៅ $Q = -450J$
$\Delta U = Q + W' = -450 + 800 = 350J$
១៥. ឧស្ម័នមួយស្ថិតនៅក្នុងស៊ីឡាំងដែលមានពីស្តុងអាចចល័តបានដោយគ្មានកកិត ។ គេផ្តល់កម្ដៅ $200 J$ ទៅឱ្យឧស្ម័ន ធ្វើឱ្យវារីកមាឌនៅសម្ពាធថេរ ។ គេដឹងថាបម្រែបម្រួលថាមពលក្នុងស្មើនឹង $150 J$ ។
ក. គណនាកម្មន្តដែលឧស្ម័នបំពេញ ។
ខ. បើឧស្ម័នរីកមាឌពី $2l$ ទៅ $5l$ ។ គណនាសម្ពាធនៃឧស្ម័ន ។
ចម្លើយ៖
ក. គណនាកម្មន្ត $W$
តាមរូបមន្ត $\Delta U = Q - W \Rightarrow W = Q - \Delta U$
$W = 200 - 150 = 50J$
ខ. គណនាសម្ពាធ $P$
$W = P(V_2 - V_1) \Rightarrow P = \frac{W}{V_2 - V_1}$
$V_1 = 2l, V_2 = 5l \Rightarrow \Delta V = 3l = 3 \times 10^{-3} m^3$
$P = \frac{50}{3 \times 10^{-3}} \approx 1.67 \times 10^4 Pa$
១៦. ម៉ាស៊ីនកម្ដៅមួយទទួលកម្ដៅ $4.0 \times 10^6 J$ ពីប្រភពក្តៅ និងផលិតកម្មន្តបាន $1.7 \times 10^6 J$ ក្នុងមួយខួប ។
ក. គណនាកម្ដៅដែលម៉ាស៊ីនបញ្ចេញទៅឱ្យប្រភពត្រជាក់ ។
ខ. គណនាទិន្នផលនៃម៉ាស៊ីន ។
ចម្លើយ៖
ក. គណនាកម្ដៅបញ្ចេញទៅប្រភពត្រជាក់ $Q_c$
តាមគោលការណ៍រក្សាថាមពលសម្រាប់ម៉ាស៊ីនកម្ដៅ៖ $Q_h = W + Q_c$
នាំឱ្យ $Q_c = Q_h - W$
ដោយ $Q_h = 4.0 \times 10^6 J$ និង $W = 1.7 \times 10^6 J$
$Q_c = 4.0 \times 10^6 - 1.7 \times 10^6 = 2.3 \times 10^6 J$
ខ. គណនាទិន្នផលនៃម៉ាស៊ីន $e$
តាមរូបមន្ត $e = \frac{W}{Q_h}$
$e = \frac{1.7 \times 10^6}{4.0 \times 10^6} = 0.425$
គិតជាភាគរយ $e = 42.5\%$
១៧. ម៉ាស៊ីនកាណូមួយដំណើរការដោយទទួលកម្ដៅពីប្រភពក្តៅដែលមានសីតុណ្ហភាព $227^{\circ}C$ និងបញ្ចេញកម្ដៅទៅប្រភពត្រជាក់ដែលមានសីតុណ្ហភាព $27^{\circ}C$ ។ គណនាទិន្នផលនៃម៉ាស៊ីននេះ ។
ចម្លើយ៖ គណនាទិន្នផលម៉ាស៊ីនកាណូ $e_{max}$
បំបែកខ្នាតសីតុណ្ហភាពទៅជា Kelvin:
$T_h = 227 + 273 = 500 K$
$T_c = 27 + 273 = 300 K$
តាមរូបមន្ត $e = 1 - \frac{T_c}{T_h}$
$e = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4$
ដូចនេះ $e = 40\%$
១៨. ម៉ាស៊ីនមួយមានទិន្នផល $30\%$ ។ ក្នុងមួយខួប ម៉ាស៊ីននេះទទួលកម្ដៅ $2000 J$ ពីប្រភពក្តៅ ។
ក. គណនាកម្មន្តដែលម៉ាស៊ីនផលិតបាន ។
ខ. គណនាកម្ដៅដែលបញ្ចេញចោលទៅប្រភពត្រជាក់ ។
ចម្លើយ៖
ក. គណនាកម្មន្ត $W$
តាមរូបមន្ត $e = \frac{W}{Q_h} \Rightarrow W = e \times Q_h$
ដោយ $e = 30\% = 0.3$ និង $Q_h = 2000 J$
$W = 0.3 \times 2000 = 600 J$
ខ. គណនាកម្ដៅបញ្ចេញចោល $Q_c$
តាមរូបមន្ត $W = Q_h - Q_c \Rightarrow Q_c = Q_h - W$
$Q_c = 2000 - 600 = 1400 J$
១៩. ម៉ាស៊ីនកាណូមួយមានទិន្នផល $40\%$ ។ គេដឹងថាសីតុណ្ហភាពនៃប្រភពត្រជាក់គឺ $27^{\circ}C$ ។ គណនាសីតុណ្ហភាពនៃប្រភពក្តៅ ។
ចម្លើយ៖ គណនាសីតុណ្ហភាពប្រភពក្តៅ $T_h$
ដោយ $e = 40\% = 0.4$
និង $T_c = 27^{\circ}C = 300 K$
តាមរូបមន្ត $e = 1 - \frac{T_c}{T_h} \Rightarrow \frac{T_c}{T_h} = 1 - e$
$\Rightarrow T_h = \frac{T_c}{1 - e}$
$T_h = \frac{300}{1 - 0.4} = \frac{300}{0.6} = 500 K$
ដូចនេះ $T_h = 500 K$ ឬ $227^{\circ}C$
២០. ម៉ាស៊ីនចំហេះក្នុងមួយ ក្នុងមួយខួបវាបញ្ចេញកម្ដៅចោល $4500 J$ និងផលិតកម្មន្តបាន $1500 J$ ។ គណនាទិន្នផលនៃម៉ាស៊ីននេះ ។
ចម្លើយ៖ គណនាទិន្នផល $e$
ប្រាប់ឱ្យដឹង $Q_c = 4500 J$ និង $W = 1500 J$
រកកម្ដៅសរុបដែលទទួល $Q_h = W + Q_c$
$Q_h = 1500 + 4500 = 6000 J$
ទិន្នផល $e = \frac{W}{Q_h} = \frac{1500}{6000} = 0.25$
ដូចនេះ $e = 25\%$
២១. ម៉ាស៊ីនកាណូមួយស្រូបកម្ដៅ $1000 J$ ពីប្រភពក្តៅដែលមានសីតុណ្ហភាព $500 K$ ។ វាបញ្ចេញកម្ដៅទៅឱ្យប្រភពត្រជាក់ $300 K$ ។
ក. គណនាទិន្នផលនៃម៉ាស៊ីន ។
ខ. គណនាកម្មន្តដែលម៉ាស៊ីនផលិតបាន ។
ចម្លើយ៖
ក. គណនាទិន្នផល $e$
$T_h = 500 K, T_c = 300 K$
$e = 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4 = 40\%$
ខ. គណនាកម្មន្ត $W$
ដោយ $Q_h = 1000 J$
$W = e \times Q_h = 0.4 \times 1000 = 400 J$
២២. ម៉ាស៊ីនមួយមានអានុភាព $5 kW$ និងមានទិន្នផល $25\%$ ។ គណនាកម្ដៅដែលម៉ាស៊ីនទទួលពីប្រភពក្តៅក្នុងរយៈពេល ១ វិនាទី ។
ចម្លើយ៖ គណនាកម្ដៅ $Q_h$ ក្នុង ១ វិនាទី
អានុភាព $P = 5 kW = 5000 W$ មានន័យថា កម្មន្តក្នុងមួយវិនាទីគឺ $W = 5000 J$ ។
ដោយទិន្នផល $e = 25\% = 0.25$
តាមរូបមន្ត $e = \frac{W}{Q_h} \Rightarrow Q_h = \frac{W}{e}$
$Q_h = \frac{5000}{0.25} = 20000 J$
ដូចនេះ $Q_h = 20 kJ$
២៣. ម៉ាស៊ីនកាណូមួយមានទិន្នផល $50\%$ ។ បើសីតុណ្ហភាពប្រភពក្តៅគឺ $600 K$ ។ ចូរគណនាសីតុណ្ហភាពនៃប្រភពត្រជាក់ ។
ចម្លើយ៖ គណនាសីតុណ្ហភាពប្រភពត្រជាក់ $T_c$
ដោយ $e = 0.5$ និង $T_h = 600 K$
តាមរូបមន្ត $e = 1 - \frac{T_c}{T_h}$
$\frac{T_c}{T_h} = 1 - e$
$T_c = T_h (1 - e)$
$T_c = 600 (1 - 0.5) = 600 \times 0.5 = 300 K$
ដូចនេះ $T_c = 300 K$ ឬ $27^{\circ}C$
២៤. បម្លាស់ទីនៃរលកមួយអោយដោយសមីការ : $y=0.10~sin(0.10x-0.10t)(m)$ ។ គណនាអំពីទុតនៃរលក ចំនួនរលក ជំហានរលក ខួបរលក និងល្បឿនដំណាលរលក ។
ចម្លើយ៖
យើងមានសមីការ : $y=0.10~sin(0.10x-0.10t)(m)$
ធៀបនឹងសមីការទូទៅ : $y=a~sin(kx-\omega t)$
គេទាញបាន :
- អំពីទុត $a=0.10~m$
- ចំនួនរលក $k=0.10~rd/m$
- ល្បឿនមុំ $\omega=0.10~rd/s$
តាមរូបមន្តខួប : $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{0.10}=\boxed{20\pi~s}$
តាមរូបមន្តជំហានរលក : $\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{0.10}=\boxed{20\pi~m}$
តាមរូបមន្តល្បឿន : $v=\frac{\lambda}{T}=\frac{20\pi}{20\pi}=\boxed{1~m/s}$
២៥. គណនាប្រេកង់ និងល្បឿនដំណាលរលក ដែលសមីការរលកឱ្យដោយ : $y=0.60~sin\left[2\pi\left(\frac{x}{55}-\frac{t}{0.05}\right)\right](m)$
ចម្លើយ៖
យើងមានសមីការ : $y=0.60~sin\left[2\pi\left(\frac{x}{55}-\frac{t}{0.05}\right)\right](m)$
គុណពន្លាត : $y=0.60~sin\left[\frac{2\pi}{55}x-\frac{2\pi}{0.05}t\right](m)$
ធៀបនឹងសមីការទូទៅ : $y=a~sin(kx-\omega t)$
គេទាញបាន :
- $a=0.60~m$
- $k=\frac{2\pi}{55}~rd/m$
- $\omega=\frac{2\pi}{0.05}~rd/s$
គណនាប្រេកង់ $f$ :
$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{\frac{2\pi}{0.05}}{2\pi}=\frac{1}{0.05}=\boxed{20~Hz}$
គណនាល្បឿនដំណាលរលក $v$ :
រកជំហានរលក $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{\frac{2\pi}{55}} = 55~m$
តាមរូបមន្ត $v=\lambda f$
$v=55 \times 20 = \boxed{1100~m/s}$
២៦. រករលកតម្រួតនៃលំយោល :
ក. $\begin{cases}y_{1}=4.0~sin\left(5\pi t+\frac{\pi}{6}\right)(cm)\\ y_{2}=6.0~sin\left(5\pi t+\frac{\pi}{2}\right)(cm)\end{cases}$
ខ. $\begin{cases}y_{1}=7.0~sin(10\pi t)(cm)\\ y_{2}=8.0~sin\left(10\pi t+\frac{\pi}{2}\right)(cm)\\ y_{3}=9.0~sin\left(10\pi t-\frac{\pi}{2}\right)(cm)\end{cases}$
ចម្លើយ៖
ក. ករណីរលកពីរ៖
តាមគោលការណ៍តម្រួត : $y=y_{1}+y_{2}=a~sin(\omega t+\phi)$
រកអំពីទុត $a$ :
$a=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+2a_{1}a_{2}cos(\phi_{2}-\phi_{1})}$
$a=\sqrt{(4)^{2}+(6)^{2}+2(4)(6)cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)}$
ដោយ $\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6} = \frac{3\pi-\pi}{6} = \frac{\pi}{3} = 60^{\circ}$ និង $cos(60^{\circ})=0.5$
$a=\sqrt{16+36+48(0.5)} = \sqrt{52+24} = \sqrt{76} \approx 8.7~cm$
រកផាសដើម $\phi$ :
$tan~\phi=\frac{a_{1}sin~\phi_{1}+a_{2}sin~\phi_{2}}{a_{1}cos~\phi_{1}+a_{2}cos~\phi_{2}}$
$tan~\phi=\frac{4~sin\frac{\pi}{6}+6~sin\frac{\pi}{2}}{4~cos\frac{\pi}{6}+6~cos\frac{\pi}{2}}$
$tan~\phi=\frac{4(0.5)+6(1)}{4(\frac{\sqrt{3}}{2})+6(0)} = \frac{2+6}{2\sqrt{3}} = \frac{8}{3.464} \approx 2.309$
$\Rightarrow \phi=tan^{-1}(2.309) \approx 1.16~rd$ (ឬ $1.2~rd$)
ដូចនេះសមីការតម្រួតគឺ $\boxed{y=8.7~sin(5\pi t+1.2)(cm)}$
ខ. ករណីរលកបី៖
តាមគោលការណ៍តម្រួត : $y=y_{1}+y_{2}+y_{3}=a~sin(\omega t+\phi)$
ដោយប្រើវិធីបំបែកវ៉ិចទ័រ $a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}$
រក $a_x = a_{1}cos~\phi_{1}+a_{2}cos~\phi_{2}+a_{3}cos~\phi_{3}$
$a_{x}=7.0~cos~0+8.0~cos\frac{\pi}{2}+9.0~cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)$
$a_{x}=7.0(1)+8.0(0)+9.0(0) = 7.0~cm$
រក $a_y = a_{1}sin~\phi_{1}+a_{2}sin~\phi_{2}+a_{3}sin~\phi_{3}$
$a_{y}=7.0~sin~0+8.0~sin\frac{\pi}{2}+9.0~sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)$
$a_{y}=7.0(0)+8.0(1)+9.0(-1) = 8.0 - 9.0 = -1.0~cm$
នាំឱ្យ $a=\sqrt{(7.0)^{2}+(-1.0)^{2}}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50} \approx 7.1~cm$
រក $\phi$ : $tan~\phi=\frac{a_{y}}{a_{x}}=\frac{-1.0}{7.0} \approx -0.14$
$\Rightarrow \phi=tan^{-1}(-0.14) \approx -0.14~rd$
ដូចនេះសមីការតម្រួតគឺ $\boxed{y=7.1~sin(10\pi t-0.14)(cm)}$
២៧. រលកពីរដាលតាមទិសដៅផ្ទុយគ្នា កាត់គ្នា និងបង្កើតជារលកជញ្ជាំ។ សមីការរលកនីមួយៗ : $\begin{cases}y_{1}=4.0~sin(3.0x+2.0t)(cm)\\ y_{2}=4.0~sin(3.0x-2.0t)(cm)\end{cases}$
ក. គណនាបំលាស់ទីអតិបរមារបស់ភាគល្អិតនៅត្រង់ទីតាំង $x=2.3~cm$
ខ. រកទីតាំងពោះ និងទីតាំងថ្នាំងនៃរលកជញ្ជាំ ។
ចម្លើយ៖
ក. គណនាបំលាស់ទីអតិបរមារបស់ភាគល្អិតនៅ $x=2.3cm$
សមីការរលកជញ្ជាំបានពីផលបូក $y=y_{1}+y_{2}$
ប្រើរូបមន្ត $sin~p+sin~q=2~sin\left(\frac{p+q}{2}\right)cos\left(\frac{p-q}{2}\right)$
យើងបាន $y=4.0\left[2~sin\left(\frac{6.0x}{2}\right)cos\left(\frac{4.0t}{2}\right)\right]$
$y=8.0~sin(3.0x)cos(2.0t)$
សមីការនេះមានរាង $y=y_{m}cos(2.0t)$ ដែល $y_{m}=8.0~sin(3.0x)$ ជាបំលាស់ទីអតិបរមា (Amplitude)
ជំនួស $x=2.3cm$ ចូលក្នុង $y_m$ :
$y_{m}=8.0~sin(3.0 \times 2.3) = 8.0~sin(6.9~rad)$
(គិតជា radian: $6.9~rad \approx 395^{\circ} \approx 35^{\circ}$)
$y_{m} \approx 8.0 \times 0.57 \approx 4.6~cm$
ដូចនេះ $\boxed{y_{m}=4.6~cm}$
ខ. រកទីតាំងពោះ និងទីតាំងថ្នាំង
ពីសមីការ $k=3.0~rd/cm \Rightarrow \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{3}~cm$
- ទីតាំងពោះ (Antinode)៖
កើតមានត្រង់ $x=\frac{n}{4}\lambda$ (ដែល $n$ ជាចំនួនគត់សេស $1, 3, 5...$)
$x = \frac{n}{4}\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \boxed{\frac{n\pi}{6}~cm}$
- ទីតាំងថ្នាំង (Node)៖
កើតមានត្រង់ $x=\frac{n}{2}\lambda$ (ដែល $n$ ជាចំនួនគត់ $0, 1, 2...$)
$x = \frac{n}{2}\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \boxed{\frac{n\pi}{3}~cm}$
២៨. សេឡេណូអ៊ីតមួយមានប្រវែង $50cm$ និងមាន 2000 ស្ពៀ ។ គេឱ្យចរន្ត $2.0A$ ឆ្លងកាត់ ។ គណនាដែនម៉ាញេទិចនៅផ្ចិតនៃសេឡេណូអ៊ីត ។
ចម្លើយ៖ គណនាដែនម៉ាញេទិច $B$
តាមរូបមន្ត $B = \mu_0 \frac{N}{l} I$
ដោយ $N=2000, l=50cm=0.5m, I=2.0A$
$B = 4\pi \times 10^{-7} \times \frac{2000}{0.5} \times 2.0$
$B = 4\pi \times 10^{-7} \times 4000 \times 2.0$
$B = 32\pi \times 10^{-4} T \approx 1.0 \times 10^{-2} T$
២៩. អេឡិចត្រុងមួយផ្លាស់ទីដោយល្បឿន $2.0 \times 10^6 m/s$ ចូលក្នុងដែនម៉ាញេទិចឯកសណ្ឋាន $B=0.5T$ ក្នុងទិសដៅកែងនឹងដែន ។ គណនាកម្លាំងឡូរ៉ង់ (កម្លាំងម៉ាញេទិច) ដែលមានអំពើលើអេឡិចត្រុង ។
ចម្លើយ៖ គណនាកម្លាំង $F$
តាមរូបមន្ត $F = |q|vB \sin\theta$
ដោយអេឡិចត្រុងមានបន្ទុក $|q| = 1.6 \times 10^{-19} C$
$v = 2.0 \times 10^6 m/s, B = 0.5 T$
ដោយ $v \perp B \Rightarrow \theta = 90^{\circ} \Rightarrow \sin 90^{\circ} = 1$
$F = (1.6 \times 10^{-19})(2.0 \times 10^6)(0.5)(1)$
$F = 1.6 \times 10^{-13} N$
៣០. ខ្សែចម្លងត្រង់មួយមានប្រវែង $20cm$ ដាក់ក្នុងដែនម៉ាញេទិចឯកសណ្ឋាន $B=0.1T$ ។ ខ្សែនេះបង្កើតមុំ $30^{\circ}$ ជាមួយខ្សែដែន ។ ពេលគេឱ្យចរន្ត $5A$ ឆ្លងកាត់ ។ គណនាកម្លាំងឡាប្លាស់ ។
ចម្លើយ៖ គណនាកម្លាំង $F$
តាមរូបមន្ត $F = I l B \sin\theta$
ដោយ $I=5A, l=20cm=0.2m, B=0.1T, \theta=30^{\circ}$
$F = 5 \times 0.2 \times 0.1 \times \sin 30^{\circ}$
$F = 1 \times 0.1 \times 0.5 = 0.05 N$
៣១. ខ្សែចម្លងពីរស្របគ្នា ដាក់ឃ្លាតពីគ្នា $10cm$ មានចរន្តរៀងគ្នា $I_1=2A$ និង $I_2=3A$ ឆ្លងកាត់ក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា ។ គណនាកម្លាំងអន្តរកម្មរវាងខ្សែទាំងពីរលើប្រវែង $1m$ ។ តើកម្លាំងនេះជាកម្លាំងទាញ ឬច្រាន?
ចម្លើយ៖
គណនាកម្លាំង $F$
តាមរូបមន្ត $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi d}$
ដោយ $I_1=2A, I_2=3A, l=1m, d=0.1m$
$F = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2 \times 3 \times 1}{2\pi \times 0.1}$
$F = \frac{2 \times 10^{-7} \times 6}{0.1} = 120 \times 10^{-7} = 1.2 \times 10^{-5} N$
ដោយចរន្តមានទិសដៅផ្ទុយគ្នា កម្លាំងនេះជា កម្លាំងច្រាន ។
៣២. របុំខ្សែមួយមានរាងចតុកោណកែងដែលមានផ្ទៃ $S=100cm^2$ និងមានចំនួន $N=50$ ស្ពៀ ។ របុំនេះដាក់ក្នុងដែនម៉ាញេទិច $B=0.2T$ ។ គណនាម៉ូម៉ង់គូកម្លាំងអតិបរមាដែលធ្វើឱ្យរបុំវិល នៅពេលចរន្ត $I=1A$ ឆ្លងកាត់ ។
ចម្លើយ៖ គណនាម៉ូម៉ង់ $\tau_{max}$
តាមរូបមន្ត $\tau = NIBS \sin\theta$
ម៉ូម៉ង់អតិបរមានៅពេល $\theta=90^{\circ} \Rightarrow \sin\theta=1$
$\tau_{max} = NIBS$
ដោយ $N=50, I=1A, B=0.2T$
$S=100cm^2 = 100 \times 10^{-4} m^2 = 10^{-2} m^2$
$\tau_{max} = 50 \times 1 \times 0.2 \times 10^{-2}$
$\tau_{max} = 10 \times 10^{-2} = 0.1 N.m$
៣៣. ខ្សែចម្លងត្រង់វែងអនន្តមួយមានចរន្ត $I=5.0A$ ឆ្លងកាត់ ។ គណនាដែនម៉ាញេទិចត្រង់ចំណុច $M$ ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ $10cm$ ពីខ្សែចម្លង ។
ចម្លើយ៖ គណនាដែនម៉ាញេទិច $B$
តាមរូបមន្ត $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$
ដោយ $I=5.0A$ និង $r=10cm = 0.1m$
និង $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} T.m/A$
គេបាន $B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5.0}{2\pi \times 0.1}$
$B = \frac{2 \times 10^{-7} \times 5.0}{0.1} = \frac{10 \times 10^{-7}}{0.1} = 100 \times 10^{-7} T$
ដូចនេះ $B = 1.0 \times 10^{-5} T$
៣៤. របុំខ្សែរាងរង្វង់មួយមាន $N=50$ ស្ពៀ និងមានផ្ទៃមុខកាត់ $S=100cm^2$ ។ របុំនេះដាក់ក្នុងដែនម៉ាញេទិច $B$ ដែលកែងនឹងប្លង់នៃរបុំ ។ ដែនម៉ាញេទិចប្រែប្រួលពី $0.1T$ ទៅ $0.5T$ ក្នុងរយៈពេល $0.1s$ ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករអាំងឌ្វីដែលកើតមានក្នុងរបុំ ។
ចម្លើយ៖ គណនា $e$
តាមច្បាប់ហ្វារ៉ាដេ $e = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$
ដោយ $\Phi = BS \cos\theta$ ។ ដែនកែងនឹងប្លង់របុំ នោះវ៉ិចទ័រផ្ទៃនិងដែនស្របគ្នា $\Rightarrow \theta=0^{\circ}, \cos 0^{\circ}=1$
$\Delta \Phi = (B_2 - B_1)S$
$B_1=0.1T, B_2=0.5T \Rightarrow \Delta B = 0.4T$
$S=100cm^2 = 10^{-2}m^2$
$\Delta \Phi = 0.4 \times 10^{-2} Wb$
$|e| = 50 \times \frac{0.4 \times 10^{-2}}{0.1} = 50 \times 0.04 = 2V$
ដូចនេះ $e = -2V$ (សញ្ញាដកបញ្ជាក់ពីទិសដៅ)
៣៥. ខ្សែចម្លងត្រង់មួយមានប្រវែង $l=0.5m$ ផ្លាស់ទីកែងនឹងខ្សែដែនម៉ាញេទិចឯកសណ្ឋាន $B=0.2T$ ដោយល្បឿន $v=10m/s$ ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករអាំងឌ្វីដែលកើតមាននៅចុងទាំងពីរនៃខ្សែ ។
ចម្លើយ៖ គណនា $e$
តាមរូបមន្ត $e = Blv \sin\theta$
ដោយខ្សែផ្លាស់ទីកែងនឹងដែន $\theta=90^{\circ} \Rightarrow \sin\theta=1$
$B=0.2T, l=0.5m, v=10m/s$
$e = 0.2 \times 0.5 \times 10$
$e = 1V$
ដូចនេះ $e = 1V$
៣៦. របុំខ្សែមួយមាន 100 ស្ពៀ និងផ្ទៃ $40cm^2$ ។ របុំនេះវិលក្នុងដែនម៉ាញេទិច $B=0.5T$ ដោយល្បឿនមុំ $\omega=100\pi rad/s$ ជុំវិញអ័ក្សកែងនឹងដែន ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករអតិបរមា ។
ចម្លើយ៖ គណនា $e_{max}$
តាមរូបមន្ត $e = NBA\omega \sin(\omega t)$
$e_{max} = NBA\omega$
ដោយ $N=100, B=0.5T$
$A=S=40cm^2 = 40 \times 10^{-4}m^2$
$\omega=100\pi rad/s$
$e_{max} = 100 \times 0.5 \times (40 \times 10^{-4}) \times 100\pi$
$e_{max} = 50 \times 40 \times 10^{-4} \times 100\pi$
$e_{max} = 2000 \times 10^{-2} \pi = 20\pi V$
ដូចនេះ $e_{max} \approx 62.8 V$
៣៧. របុំខ្សែមួយមានរេស៊ីស្តង់ $R=20\Omega$ ។ ដែនម៉ាញេទិចឆ្លងកាត់របុំប្រែប្រួល ដែលបណ្តាលឱ្យមានកម្លាំងអគ្គិសនីចលករ $e=40V$ កើតឡើង ។ គណនាចរន្តអាំងឌ្វីក្នុងរបុំ ។
ចម្លើយ៖ គណនាចរន្ត $I$
តាមច្បាប់អូម $I = \frac{e}{R}$
ដោយ $e=40V$ និង $R=20\Omega$
$I = \frac{40}{20} = 2A$
ដូចនេះ $I = 2A$
៣៨. យន្តហោះមួយមានស្លាបប្រវែង $L=40m$ ហោះហើរដោយល្បឿន $v=900km/h$ ក្នុងតំបន់ដែលមានដែនម៉ាញេទិចផែនដី $B=5 \times 10^{-5}T$ (សមាសធាតុឈរ) ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករអាំងឌ្វីរវាងចុងស្លាបទាំងពីរ ។
ចម្លើយ៖ គណនា $e$
បំបែកខ្នាតល្បឿន $v = 900 km/h = \frac{900}{3.6} = 250 m/s$
ដោយស្លាបយន្តហោះកាត់ខ្សែដែនឈររបស់ផែនដី នោះ $\theta=90^{\circ}$
$e = BLv = (5 \times 10^{-5}) \times 40 \times 250$
$e = 5 \times 40 \times 250 \times 10^{-5}$
$e = 50000 \times 10^{-5} = 0.5 V$
ដូចនេះ $e = 0.5 V$
៣៩. របុំខ្សែរាងការ៉េមានជ្រុង $a=10cm$ និងចំនួន 200 ស្ពៀ ។ របុំត្រូវបានទាញចេញពីដែនម៉ាញេទិចឯកសណ្ឋាន $B=0.4T$ ក្នុងរយៈពេល $0.2s$ ទៅកាន់តំបន់គ្មានដែន ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករមធ្យម ។
ចម្លើយ៖ គណនា $|e_{av}|$
ផ្ទៃ $S = a^2 = (0.1)^2 = 0.01 m^2$
លំហូរដើម $\Phi_1 = NBS = 200 \times 0.4 \times 0.01 = 0.8 Wb$
លំហូរស្រេច $\Phi_2 = 0$ (តំបន់គ្មានដែន)
$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = -0.8 Wb$
$e = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - \frac{-0.8}{0.2} = 4V$
ដូចនេះ $e = 4V$
៤០. ស៊ុមខ្សែចម្លងមួយត្រូវបានដាក់ក្នុងដែនម៉ាញេទិចប្រែប្រួលតាមសមីការ $B = (0.02t + 0.1) T$ ។ ស៊ុមមានផ្ទៃ $S=50cm^2$ និងចំនួន $N=10$ ស្ពៀ ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករនៅខណៈ $t=2s$ ។
ចម្លើយ៖ គណនា $e$
សមីការ $B = 0.02t + 0.1 \Rightarrow \frac{dB}{dt} = 0.02 T/s$ (ថេរ)
$e = -N S \frac{dB}{dt}$ (សន្មត $\theta=0^{\circ}$)
$S = 50cm^2 = 5 \times 10^{-3} m^2$
$|e| = 10 \times (5 \times 10^{-3}) \times 0.02$
$|e| = 10 \times 10^{-4} = 10^{-3} V$
ដូចនេះ $e = 1mV$
៤១. របុំខ្សែមួយមាន $N=500$ ស្ពៀ ។ លំហូរម៉ាញេទិចឆ្លងកាត់របុំប្រែប្រួលពី $2mWb$ ទៅ $5mWb$ ក្នុងរយៈពេល $0.05s$ ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករមធ្យម ។
ចម្លើយ៖ គណនា $|e|$
$\Delta \Phi = 5mWb - 2mWb = 3mWb = 3 \times 10^{-3} Wb$
$\Delta t = 0.05s$
$|e| = N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$
$|e| = 500 \times \frac{3 \times 10^{-3}}{0.05}$
$|e| = 500 \times 0.06 = 30V$
ដូចនេះ $e = -30V$ (ឬយកតម្លៃដាច់ខាត $30V$)
៤២. សេឡេណូអ៊ីតមួយមានប្រវែង $l=50cm$ មានចំនួន $N=1000$ ស្ពៀ និងមានផ្ទៃមុខកាត់ $S=10cm^2$ ។ គណនាអាំងឌុចតង់នៃសេឡេណូអ៊ីតនេះ ។
ចម្លើយ៖ គណនាអាំងឌុចតង់ $L$
តាមរូបមន្ត $L = \mu_0 \frac{N^2}{l} S$
ដោយ $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} (T.m)/A$
$N=1000 = 10^3$
$l=50cm = 0.5m$
$S=10cm^2 = 10 \times 10^{-4}m^2 = 10^{-3}m^2$
$L = 4\pi \times 10^{-7} \times \frac{(10^3)^2}{0.5} \times 10^{-3}$
$L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10^6 \times 10^{-3}}{0.5}$
$L = \frac{4\pi \times 10^{-4}}{0.5} = 8\pi \times 10^{-4} H$
ដោយ $\pi \approx 3.14 \Rightarrow L \approx 25.12 \times 10^{-4} H = 2.512 mH$
៤៣. របុំខ្សែមួយមានអាំងឌុចតង់ $L=0.5H$ ។ គេធ្វើឱ្យចរន្តឆ្លងកាត់របុំប្រែប្រួលពី $I_1=10A$ ទៅ $I_2=2A$ ក្នុងរយៈពេល $0.1s$ ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករអូតូអាំងឌ្វីមធ្យម ។
ចម្លើយ៖ គណនា $|e|$
តាមរូបមន្ត $|e| = L \left| \frac{\Delta i}{\Delta t} \right|$
$\Delta i = I_2 - I_1 = 2 - 10 = -8A$
$\Delta t = 0.1s$
$|e| = 0.5 \times \left| \frac{-8}{0.1} \right| = 0.5 \times 80 = 40V$
ដូចនេះ $e = 40V$ (ទិសដៅនៃ $e$ ព្យាយាមរក្សាចរន្ត)
៤៤. អាំងឌុចតង់នៃសេឡេណូអ៊ីតមួយគឺ $L=200mH$ ។ ចរន្តអគ្គិសនីឆ្លងកាត់សេឡេណូអ៊ីតប្រែប្រួលក្នុងអត្រា $10 A/s$ ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករអូតូអាំងឌ្វី ។
ចម្លើយ៖ គណនា $e$
បម្រាប់ $L=200mH = 0.2H$
អត្រាបម្រែបម្រួលចរន្ត $\frac{\Delta i}{\Delta t} = 10 A/s$
តាមរូបមន្ត $|e| = L \frac{\Delta i}{\Delta t}$
$|e| = 0.2 \times 10 = 2V$
ដូចនេះ $e = 2V$
៤៥. របុំខ្សែមួយមាន $N=500$ ស្ពៀ ។ ពេលចរន្ត $I=4A$ ឆ្លងកាត់ លំហូរម៉ាញេទិចកាត់របុំគឺ $\Phi=2mWb$ ។ គណនាអាំងឌុចតង់នៃរបុំខ្សែ ។
ចម្លើយ៖ គណនា $L$
តាមរូបមន្តលំហូរម៉ាញេទិចសរុប $\Phi_{total} = LI$
តែ $\Phi_{total} = N\Phi_{one-turn}$ (ក្នុងលំហាត់នេះ $\Phi$ អាចសំដៅលើលំហូរសរុប ឬក្នុងមួយស្ពៀ ប្រសិនបើគេថា "លំហូរម៉ាញេទិចកាត់របុំ" ជាទូទៅគឺ $LI = N\Phi_{per-turn}$ ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើគេផ្តល់លំហូរសរុបផ្ទាល់គឺ $L = \Phi_{total}/I$។ ក្នុងករណីនេះសន្មតថា $\Phi=2mWb$ ជាលំហូរកាត់មួយស្ពៀ ព្រោះមានចំនួនស្ពៀ $N$)
រូបមន្ត៖ $L = \frac{N \Phi}{I}$
$N=500, \Phi=2mWb=2 \times 10^{-3}Wb, I=4A$
$L = \frac{500 \times 2 \times 10^{-3}}{4}$
$L = \frac{1000 \times 10^{-3}}{4} = \frac{1}{4} = 0.25 H$
ដូចនេះ $L = 0.25 H$
៤៦. របុំខ្សែមួយមានអាំងឌុចតង់ $L=0.1H$ ។ គណនាថាមពលម៉ាញេទិចដែលស្តុកក្នុងរបុំ នៅពេលមានចរន្ត $I=2A$ ឆ្លងកាត់ ។
ចម្លើយ៖ គណនាថាមពល $E$
តាមរូបមន្ត $E = \frac{1}{2} L I^2$
$L=0.1H, I=2A$
$E = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 2^2$
$E = 0.5 \times 0.1 \times 4 = 0.2 J$
ដូចនេះ $E = 0.2 J$
៤៧. សេឡេណូអ៊ីតមួយស្តុកថាមពលម៉ាញេទិចបាន $10J$ នៅពេលមានចរន្ត $2A$ ឆ្លងកាត់ ។ គណនាអាំងឌុចតង់នៃសេឡេណូអ៊ីតនោះ ។
ចម្លើយ៖ គណនា $L$
តាមរូបមន្ត $E = \frac{1}{2} L I^2 \Rightarrow L = \frac{2E}{I^2}$
ដោយ $E=10J, I=2A$
$L = \frac{2 \times 10}{2^2} = \frac{20}{4} = 5H$
ដូចនេះ $L = 5H$
៤៨. សេឡេណូអ៊ីតមួយមានប្រវែង $20cm$ ចំនួន $500$ ស្ពៀ និងផ្ទៃមុខកាត់ $5cm^2$ ។ ចរន្តឆ្លងកាត់សេឡេណូអ៊ីតប្រែប្រួលក្នុងអត្រា $50 A/s$ ។ គណនាកម្លាំងអគ្គិសនីចលករអូតូអាំងឌ្វីក្នុងសេឡេណូអ៊ីត ។
ចម្លើយ៖
១. គណនាអាំងឌុចតង់ $L$
$l=0.2m, N=500, S=5 \times 10^{-4}m^2$
$L = \mu_0 \frac{N^2}{l} S = 4\pi \times 10^{-7} \frac{500^2}{0.2} (5 \times 10^{-4})$
$L = 4\pi \times 10^{-7} \times \frac{25 \times 10^4}{0.2} \times 5 \times 10^{-4}$
$L = \frac{20\pi \times 25}{0.2} \times 10^{-7} = 2500\pi \times 10^{-7} \approx 7.85 \times 10^{-4} H$
២. គណនា $e$
$|e| = L \frac{\Delta i}{\Delta t} = (7.85 \times 10^{-4}) \times 50$
$|e| \approx 392.5 \times 10^{-4} V \approx 0.039 V$
៤៩. នៅពេលចរន្តថយចុះ $0.5A$ ក្នុងរយៈពេល $0.1s$ ក្នុងរបុំខ្សែមួយ កម្លាំងអគ្គិសនីចលករអូតូអាំងឌ្វីកើតឡើងមានតម្លៃ $2V$ ។ គណនាអាំងឌុចតង់នៃរបុំខ្សែ ។
ចម្លើយ៖ គណនា $L$
តាមរូបមន្ត $|e| = L \frac{|\Delta i|}{\Delta t}$
នាំឱ្យ $L = \frac{|e| \cdot \Delta t}{|\Delta i|}$
ដោយ $|e|=2V, \Delta t=0.1s, |\Delta i|=0.5A$
$L = \frac{2 \times 0.1}{0.5} = \frac{0.2}{0.5} = 0.4 H$
ដូចនេះ $L = 0.4 H$
៥០. តង់ស្យុងឆ្លាស់មួយមានសមីការ $u = 311 \sin(100\pi t) (V)$ ។ គណនាតង់ស្យុងប្រសិទ្ធ និងប្រេកង់នៃចរន្ត ។
ចម្លើយ៖
ក. គណនាតង់ស្យុងប្រសិទ្ធ $V$
តាមសមីការ $u = V_m \sin(\omega t)$
យើងបាន $V_m = 311 V$
$V = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{311}{1.414} \approx 220 V$
ខ. គណនាប្រេកង់ $f$
តាមសមីការ $\omega = 100\pi rad/s$
$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 Hz$
៥១. សៀគ្វីចរន្តឆ្លាស់ដែលមានរេស៊ីស្តង់សុទ្ធ $R=40\Omega$ ត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅប្រភពដែលមានតង់ស្យុងប្រសិទ្ធ $V=120V$ ។ គណនាអាំងតង់ស៊ីតេចរន្តប្រសិទ្ធឆ្លងកាត់សៀគ្វី ។
ចម្លើយ៖ គណនាចរន្ត $I$
សម្រាប់សៀគ្វីមានតែ $R$ ច្បាប់អូមគឺ $I = \frac{V}{R}$
$I = \frac{120}{40} = 3A$
ដូចនេះ $I = 3A$
៥២. ប៊ូប៊ីនសុទ្ធមួយមានអាំងឌុចតង់ $L=\frac{0.2}{\pi} H$ ។ គណនាអាំងឌុចតង់ស (Reactance) របស់ប៊ូប៊ីន នៅពេលភ្ជាប់នឹងចរន្តឆ្លាស់ដែលមានប្រេកង់ $f=50Hz$ ។
ចម្លើយ៖ គណនាអាំងឌុចតង់ស $Z_L$ (ឬ $X_L$)
តាមរូបមន្ត $Z_L = L\omega = L(2\pi f)$
$Z_L = \frac{0.2}{\pi} \times 2\pi \times 50$
$Z_L = 0.2 \times 2 \times 50 = 20 \Omega$
ដូចនេះ $Z_L = 20 \Omega$
៥៣. កុងដង់សាទែមួយមានកាប៉ាស៊ីតេ $C=\frac{1000}{\pi} \mu F$ ភ្ជាប់ទៅនឹងប្រភពចរន្តឆ្លាស់ដែលមានប្រេកង់ $50Hz$ ។ គណនាកាប៉ាស៊ីតង់ស (Reactance) នៃកុងដង់សាទែ ។
ចម្លើយ៖ គណនាកាប៉ាស៊ីតង់ស $Z_C$ (ឬ $X_C$)
បំបែកខ្នាត $C = \frac{1000}{\pi} \mu F = \frac{1000}{\pi} \times 10^{-6} F = \frac{10^{-3}}{\pi} F$
តាមរូបមន្ត $Z_C = \frac{1}{C\omega} = \frac{1}{C(2\pi f)}$
$Z_C = \frac{1}{(\frac{10^{-3}}{\pi}) \times 2\pi \times 50}$
$Z_C = \frac{1}{10^{-3} \times 100} = \frac{1}{0.1} = 10 \Omega$
ដូចនេះ $Z_C = 10 \Omega$
៥៤. សៀគ្វី RLC តជាស៊េរីមួយមាន $R=30\Omega$, $Z_L=60\Omega$ និង $Z_C=20\Omega$ ។ គណនាអាំងប៉េដង់នៃសៀគ្វី ។
ចម្លើយ៖ គណនាអាំងប៉េដង់ $Z$
តាមរូបមន្ត $Z = \sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}$
$Z = \sqrt{30^2 + (60 - 20)^2}$
$Z = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600}$
$Z = \sqrt{2500} = 50 \Omega$
ដូចនេះ $Z = 50 \Omega$
៥៥. សៀគ្វី RLC តជាស៊េរីមួយមាន $R=60\Omega, Z_L=100\Omega, Z_C=20\Omega$ ។ សៀគ្វីត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងតង់ស្យុងឆ្លាស់ដែលមានតម្លៃប្រសិទ្ធ $V=200V$ ។ គណនាអាំងតង់ស៊ីតេចរន្តប្រសិទ្ធក្នុងសៀគ្វី ។
ចម្លើយ៖ គណនាចរន្ត $I$
១. រកអាំងប៉េដង់ $Z$
$Z = \sqrt{60^2 + (100 - 20)^2} = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100 \Omega$
២. រកចរន្ត $I$
$I = \frac{V}{Z} = \frac{200}{100} = 2A$
ដូចនេះ $I = 2A$
៥៦. យោងតាមទិន្នន័យក្នុងលំហាត់ទី៦ (P12-055) ចូរគណនាមុំផាស $\phi$ រវាងតង់ស្យុងនិងចរន្ត ។ តើចរន្តលឿន ឬយឺតផាសជាងតង់ស្យុង?
ចម្លើយ៖ គណនាមុំផាស $\phi$
តាមរូបមន្ត $\tan\phi = \frac{Z_L - Z_C}{R}$
$\tan\phi = \frac{100 - 20}{60} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \approx 1.33$
$\Rightarrow \phi \approx 53^{\circ}$ (ឬ $0.93 rad$)
ដោយ $Z_L > Z_C$ នោះ $\phi > 0$ មានន័យថា តង់ស្យុងលឿនផាសជាងចរន្ត (ឬចរន្តយឺតផាសជាងតង់ស្យុង) ។
៥៧. សៀគ្វីចរន្តឆ្លាស់មួយប្រើប្រាស់តង់ស្យុង $V=220V$ និងស៊ីចរន្ត $I=5A$ ។ គេដឹងថាមុំផាសរវាងតង់ស្យុងនិងចរន្តគឺ $\phi = 60^{\circ}$ ។ គណនាអានុភាពមធ្យម (អានុភាពសកម្ម) ដែលស៊ីដោយសៀគ្វី ។
ចម្លើយ៖ គណនាអានុភាព $P$
តាមរូបមន្ត $P = VI \cos\phi$
ដោយ $\cos 60^{\circ} = 0.5$
$P = 220 \times 5 \times 0.5$
$P = 1100 \times 0.5 = 550 W$
ដូចនេះ $P = 550 W$
៥៨. ឧស្ម័នបរិសុទ្ធមួយមានសម្ពាធ $1.52MPa$ នៅសីតុណ្ហភាព $298.15K$ និងមាឌ $10^{-2}m^{3}$ ។ ចូរគណនា៖
ក. ចំនួនម៉ូលនៃឧស្ម័នបរិសុទ្ធនេះ។
ខ. ម៉ាសមាឌ ប្រសិនបើ ឧស្ម័ននេះជាម៉ូលេគុល $H_{2}$ ។
គ. ម៉ាសមាឌដដែល ប្រសិនបើ ឧស្ម័ននេះជាម៉ូលេគុល $O_2$។
ចម្លើយ៖
ក. គណនាចំនួនម៉ូលនៃឧស្ម័នបរិសុទ្ធ
តាមសមីការភាពឧស្ម័នបរិសុទ្ធ $PV=nRT \Rightarrow n=\frac{PV}{RT}$
ដោយសម្ពាធ $P=1.52MPa=1.52\times10^{6}Pa$
មាឌ $V=10^{-2}m^{3}$; $R=8.31J/mol.K$; $T=298.15K$
យើងបាន $n=\frac{(1.52\times10^{6})(10^{-2})}{(8.31)(298.15)}=6.135mol$
ដូចនេះ $n=6.135mol$
ខ. គណនាម៉ាសមាឌរបស់ $H_2$
តាមសមីការភាពឧស្ម័នបរិសុទ្ធ $PV=nRT$ ដោយ $n=\frac{m}{M}$
នាំឲ្យ $PV=\frac{m}{M}RT \Rightarrow PM = \frac{m}{V}RT = \rho RT \Rightarrow \rho=\frac{PM}{RT}$
ម្យ៉ាងទៀត $\rho=\frac{nM}{V}$
ដោយ $M(H_{2})=2(1.008)=2.016g/mol = 2.016\times10^{-3}kg/mol$
យើងបាន $\rho=\frac{(6.135)(2.016\times10^{-3})}{10^{-2}}=1.24kg/m^{3}$
ដូចនេះ $\rho=1.24kg/m^{3}$
គ. គណនាម៉ាសមាឌរបស់ $O_2$
តាម $\rho=\frac{nM}{V}$
ដោយ $M(O_{2})=2\times16=32g/mol = 32\times10^{-3}kg/mol$
យើងបាន $\rho=\frac{(6.135)(32\times10^{-3})}{10^{-2}}=19.6kg/m^{3}$
ដូចនេះ $\rho=19.6kg/m^{3}$
៥៩. ក្នុងលំនាំនៃឧស្សាហកម្មគីមីមួយ បានផ្តល់កម្ដៅ $600J$ ទៅឲ្យប្រព័ន្ធ និងប្រព័ន្ធបានបំពេញកម្មន្ត $200J$។ តើថាមពលក្នុងនៃប្រព័ន្ធកើនបានប៉ុន្មាន?
ចម្លើយ៖ គណនាថាមពលក្នុងនៃប្រព័ន្ធ $\Delta U$
តាមច្បាប់ទី១ទែម៉ូឌីណាមិច $\Delta U=\Delta Q-\Delta W$
ដោយ $\Delta Q=600J$; $\Delta W=200J$
នាំឲ្យ $\Delta U=600-200=400J$
ដូចនេះ $\Delta U=400J$
៦០. ម៉ាស៊ីន ដេអាល់មួយបានបំពេញកម្មន្ត $300J$ ។ យើងដឹងថាម៉ាស៊ីនបានបញ្ចេញកម្ដៅទៅ មជ្ឈដ្ឋានក្រៅ $600J$។ តើម៉ាស៊ីននោះមានទិន្នផលប៉ុន្មាន?
ចម្លើយ៖ គណនាទិន្នផលរបស់ម៉ាស៊ីន $e$
តាមរូបមន្តៈ $e=\frac{W}{Q_{h}}=\frac{W}{W+Q_{c}}$
ដោយ $W=300J$; $Q_{c}=600J$
នាំឲ្យ $e = \frac{300}{300+600} = \frac{300}{900} = 0.333$
ដូចនេះ $e=33.3\%$
៦១. ដុំម៉ាសមួយរងនូវលំយោលពីរដែលមានទិសដៅ និងប្រេកង់ដូចគ្នាលំយោលនីមួយៗមានសមីការៈ $y_{1}=2~sin(3\pi t+\frac{\pi}{6})(cm)$ និង $y_{2}=10~sin(3\pi t+\frac{\pi}{2})(cm)$
ក. រកខួប ប្រេកង់ និង គម្លាតផាសនៃលំយោល។
ខ. រកអំពីទុតសមមូល និង ផាសដើមនៃរលកតម្រួត។
គ. រកសមីការតម្រួតនៃលំយោល។
ចម្លើយ៖
ក. រកខួប ប្រេកង់ និង គម្លាតផាសនៃលំយោល
តាមរូបមន្តខួបៈ $T=\frac{2\pi}{\omega}$ ដោយ $\omega=3\pi~rad/s$
យើងបាន $T=\frac{2\pi}{3\pi}=\frac{2}{3}s$ (ដូចនេះ $T=0.66s$)
ហើយប្រេកង់ $f=\frac{1}{T}=\frac{3}{2}Hz$ (ដូចនេះ $f=1.5~Hz$)
និង គម្លាតផាស $\Delta\varphi=\varphi_{2}-\varphi_{1}$ ដោយ $\varphi_{1}=\frac{\pi}{6}$ rad និង $\varphi_{2}=\frac{\pi}{2}$ rad
នាំឲ្យ $\Delta\varphi=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$ rad
ខ. រកអំពីទុតសមមូល និង ផាសដើមនៃរលកតម្រួត
- អំពីទុតសមមូល $a=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+2a_{1}a_{2}cos(\varphi_{2}-\varphi_{1})}$
ដោយ $a_{1}=2cm; a_{2}=10cm; \Delta\varphi=\frac{\pi}{3}rad$
$a=\sqrt{2^{2}+10^{2}+2\times2\times10~cos\frac{\pi}{3}}=11.14cm$
- ផាសដើមតាម $tan~\varphi=\frac{a_{1}sin~\varphi_{1}+a_{2}sin~\varphi_{2}}{a_{1}cos~\varphi_{1}+a_{2}cos~\varphi_{2}}$
ដោយ $sin~\varphi_{1}=\frac{1}{2}; sin~\varphi_{2}=1; cos~\varphi_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}; cos~\varphi_{2}=0$
នាំឲ្យ $tan~\varphi=\frac{11\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \varphi=\frac{9\pi}{20}$ rad
គ. រកសមីការតម្រួតនៃលំយោល
$y=y_{1}+y_{2}=asin(\omega t+\varphi)$
ដោយ $a=11.14cm$; $\omega = 3\pi rad/s$; $\varphi = \frac{9\pi}{20} rad$
ដូចនេះសមីការគឺ $y=11.14~sin(3\pi t+\frac{9\pi}{20})(cm)$
៦២. $S_{1}$ និង $S_{2}$ ជាប្រភពសូរពីរដែលមានផាសស្របគ្នា ដែល $S_{1}S_{2}=4.5m$ ។ លើគន្លងកែងកាត់ $S_{2}$ មានមនុស្សម្នាក់ឈរនៅត្រង់ចំណុច M មួយឃ្លាតពី $S_{2}$ មានប្រវែង $S_2M=20m$ និងល្បឿនសូរ $v=340m/s$ ។ តើប្រេកង់ណាមួយដែលឋិតក្នុងចន្លោះពី $20Hz$ ទៅ $20000Hz$ មនុស្សម្នាក់នោះស្តាប់ឮសូរៈ
1. អតិបរមា
2. អប្បបរមា
[រូបភាពបង្ហាញទីតាំង $S_1, S_2$ និង $M$ ជាត្រីកោណកែង]
ចម្លើយ៖
សមីការតម្រួត $y=2~acos~\pi f(\frac{d_{2}-d_{1}}{v})sin~2\pi f[t-\frac{(d_{2}+d_{1})}{2v}]$
ដោយ $d_2 = 20m$ និង $d_1 = \sqrt{(4.5)^2 + (20)^2} = 20.5m$
1. អំពីទុតអតិបរមា
លក្ខខណ្ឌ $|cos~\pi f(\frac{d_{2}-d_{1}}{v})|=1 \Rightarrow f=\frac{kv}{|d_{2}-d_{1}|}$
$f=\frac{340k}{|20-20.5|}=680k$
តែប្រេកង់ $20Hz\le f\le20000Hz \Rightarrow 20 \le 680k \le 20000$
$0.03 \le k \le 29.41$
ដោយ $k$ ជាចំនួនគត់ $1\le k\le29$
ដូចនេះ $f=680k(Hz)$ (ដែល $k = 1,2,...,29$)
2. អំពីទុតអប្បបរមា
លក្ខខណ្ឌ $|cos~\pi f(\frac{d_{2}-d_{1}}{v})|=0 \Rightarrow f=\frac{(2k+1)v}{2|d_{2}-d_{1}|}$
$f=\frac{(2k+1)\times340}{2|20-20.5|}=340(2k+1)$
លក្ខខណ្ឌ $20Hz\le f\le20000Hz$
$-0.47\le k\le28.91$
ដោយ $k$ ជាចំនួនគត់ $0\le k\le28$ (ឬ $k= -1$ បើគិតដាច់ខាត តែក្នុងរូបវិទ្យាប្រេកង់វិជ្ជមាន)
ដូចនេះ $f=340(2k+1)(Hz)$
៦៣. នៅសីតុណ្ហភាព $293K$ និងសម្ពាធ $5atm$ មេតាន $1kmol$ មានម៉ាស $16kg$ ។ គណនាម៉ាសមាឌនៃមេតាន $\rho$ ក្នុងលក្ខខណ្ឌខាងលើ។
គេឲ្យ $R=8.314J/mol.K=8314J/kmol.K$
ចម្លើយ៖ គណនាម៉ាសមាឌនៃមេតាន $\rho$
តាមសមីការភាពឧស្ម័នបរិសុទ្ធ $PV=nRT$
តែ $n=\frac{m}{M} \Rightarrow PV=\frac{m}{M}RT$
ដោយ $\rho=\frac{m}{V}$ គេបាន $P=\frac{\rho}{M}RT \Rightarrow \rho=\frac{PM}{RT}$
បម្រាប់:
$P=5atm = 5 \times 1.013 \times 10^{5} Pa = 5.065 \times 10^{5} Pa$
$M=16kg/kmol$ (ព្រោះ $1kmol$ មានម៉ាស $16kg$)
$T=293K$
$R=8314 J/kmol.K$
ជំនួសលេខ:
$\rho=\frac{(5.065 \times 10^{5})(16)}{(8314)(293)} = \frac{81.04 \times 10^{5}}{2436002}$
$\rho \approx 3.32 kg/m^{3}$
ដូចនេះ $\rho=3.32 kg/m^{3}$
៦៤. គេសន្មតថាឧស្ម័នមួយនៅក្នុងស៊ីឡាំងដែលបិទជិតដោយពីស្តុងអាចរីកមាឌក្រោមសម្ពាធថេរ $200 \times 10^{3} Pa$ ពី $2dm^{3}$ ទៅ $5dm^{3}$ ។ តើកម្មន្តធ្វើដោយឧស្ម័ននេះមានតម្លៃប៉ុន្មាន?
ចម្លើយ៖ គណនាកម្មន្ត $W$
ដោយសម្ពាធថេរ នោះ $W=P\Delta V = P(V_{2}-V_{1})$
បម្រាប់:
$P=200 \times 10^{3} Pa = 2 \times 10^{5} Pa$
$V_{1}=2dm^{3} = 2 \times 10^{-3} m^{3}$
$V_{2}=5dm^{3} = 5 \times 10^{-3} m^{3}$
គេបាន:
$W = 2 \times 10^{5} (5 \times 10^{-3} - 2 \times 10^{-3})$
$W = 2 \times 10^{5} (3 \times 10^{-3}) = 6 \times 10^{2} J$
ដូចនេះ $W=600 J$
៦៥. ម៉ាស៊ីនកាកណូស្រូបកម្ដៅ $1200 cal$ ក្នុងរយៈពេលមួយស៊ិច និងដំណើរការនៅចន្លោះសីតុណ្ហភាព $500K$ និង $300K$ ។
ក. គណនាទិន្នផលនៃម៉ាស៊ីន។
ខ. គណនាកម្ដៅដែលម៉ាស៊ីនបានបញ្ចេញចោល។
គ. គណនាកម្មន្តដែលបានធ្វើក្នុងរយៈពេលមួយស៊ិចជាស៊ូល។
ចម្លើយ៖
ក. គណនាទិន្នផលនៃម៉ាស៊ីន $e$
តាមរូបមន្ត $e = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}}$
ដោយ $T_{c}=300K, T_{h}=500K$
$e = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4$
ដូចនេះ $e=40\%$
ខ. គណនាកម្ដៅដែលម៉ាស៊ីនបានបញ្ចេញចោល $Q_{c}$
តាមរូបមន្ត $e = 1 - \frac{Q_{c}}{Q_{h}} \Rightarrow \frac{Q_{c}}{Q_{h}} = 1 - e$
$Q_{c} = Q_{h}(1-e)$
ដោយ $Q_{h}=1200 cal$
$Q_{c} = 1200(1-0.4) = 1200(0.6) = 720 cal$
ដូចនេះ $Q_{c}=720 cal$
គ. គណនាកម្មន្តដែលបានធ្វើ $W$
តាមគោលការណ៍រក្សាថាមពល $W = Q_{h} - Q_{c}$
$W = 1200 - 720 = 480 cal$
គិតជាស៊ូល (ដោយ $1cal = 4.186J$)
$W = 480 \times 4.186 = 2009.28 J$
ដូចនេះ $W \approx 2009 J$
៦៦. គេធ្វើឲ្យមានរលកពីរមានទិសដៅផ្ទុយគ្នា។ (សន្មតថាជាលំហាត់រលកជញ្ជាំដែលមានសមីការ $y_{max}=16sin(6x)$ ដូចក្នុងដំណោះស្រាយ)។ ចូររកទីតាំងពោះនៃរលក។
ចម្លើយ៖ រកទីតាំងពោះនៃរលក
ទីតាំងពោះជាទីតាំងដែលមានអំពីទុតអតិបរមា
តាមសមីការអំពីទុត $y_{max}=2asin(kx)$
ដើម្បីឲ្យអតិបរមា លុះត្រាតែ $sin(kx) = \pm 1$
នាំឲ្យ $kx = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ ឬ $kx = \frac{n\pi}{2}$ (សម្រាប់ករណីទូទៅនៃពោះ)
ក្នុងលំហាត់នេះ $k=6$
គេបាន $6x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$
នាំឲ្យ $x = (2n+1)\frac{\pi}{12}$
ឬសរសេរជា $x = n\frac{\pi}{12}$ (អាស្រ័យលើការតាងចំនួនគត់)
ដូចនេះ ទីតាំងពោះគឺ $x=n\frac{\pi}{12} (m)$ ដែល $n=1,3,5,...$
